🌤️ Bir Sayının Doğal Sayı Bölenleri Nasıl Bulunur

Bir doğal sayıyı tam olarak yani kalansız olarak bölebilen sayılara, o doğal sayının " çarpanı " demektir. 45 sayısının pozitif tam sayı çarpanları 2 ile ne ile 45 bölünmez, bu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97. Bu bağlamda en küçük asal sayı 2’dir. Aynı zamanda 2 sayısı tek çift asal dayıdır. Bunun sebebi diğer tüm çift sayıların 2’ye bölünebilir olmasıdır. Negatif bir sayının ise asal olma ihtimali yoktur. Çünkü bu durum asal Birtamsayıyı bölen kaç tane tam sayı olduğunu bulmanın yöntemini gösteriyoruz. BİRTAM SAYININ TAM BÖLENLERİ. Bir tam sayının, asal sayıların çarpımı biçiminde yazılmasına bu sayının asal çarpanlarına ayrılması denir. a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere, A = am . bn . ck olsun. • A sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin ters işaretlileri de Bir Doğal Sayının Tam Bölen Sayısını Bulma. Bir A sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli; A = x a . y b . z c olsun. A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı = (a + 1)(b + 1)(c + 1) dir. A sayısının tam sayı bölenlerinin sayısı = 2.(a + 1)(b + 1)(c + 1) dir. A sayısının tam sayı bölenlerinin toplamı sıfırdır. Amaher sayı ile o sayının iki katı arasında da mutlaka en az bir asal sayı bulunur. Buna göre eğer p asal bir sayıysa bir sonraki asal sayı mutlaka 2p’den küçük olacaktır. Eğer bu teoremi başta bilseydik asalların sonsuz tane olacağını Öklid’in yardımı olmadan hemen söyleyebilirdik. Ama tarihin C Bir Doğal Sayının Tam Bölenleri. Bir doğal sayının tam bölenlerini bulmak için önce asal çarpanlarına ayrılır. A sayısı A = ax. by. cz şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış olsun. 1. A nın pozitif tamsayı bölenleri sayısı: (x + 1)(y + 1)(z + 1) 2. A nın tüm bölenleri sayısı: 2(x + 1) (y + 1) (z + 1) 3. Doğal Sayıların Katları. -Bir doğal sayının kalansız böldüğü sayıların tümüne o sayının katları denir. Örneğin 3 sayısının katları 3,6,9,12,15 dir. Örnek : 20 sayısının 50 ile 100 arasındaki katlarını yazalım. 20×3=60. 20×4=80. Örnek : 15 sayısının çarpanlarını (kalansız bölenlerini ) bulalım. 15 E. BİR TAM SAYININ TAM BÖLENLERİ. Bir tam sayının, asal çarpanlarının kuvvetlerinin çarpımı biçiminde yazılmasına bu sayının asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılması denir. a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere, A = a m. b n. c k olsun. 5Yo4p. 6. sınıfta bir doğal sayının bölenleri ve katları nasıl bulunur ve ortak bölenler ve katlarkonularını öğrenmiştik. Şimdi ise iki veya daha fazla sayının en küçük ortak katını bulmayı, en büyük ortak bölenini bulmayı, kısaca Ebob Ekok nasıl bulunur öğreneceğiz. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN EBOBİki ya da daha fazla sayma sayının her birini tam bölen sayıların en büyüğüne bu sayıların En Büyük Ortak Böleni EBOB u 12 ve 18 sayılarının en büyük ortak bölenini bir önceki konudan çarpanlarbölenler den in çarpanlarıbölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 12′ in çarpanlarıbölenleri 1, 2, 3, 6, 9, 18′ ve 18 in ortak bölenleri 1, 2, 3, 6En Büyük Ortak Bölen EBOB = 6 Bölen Listesiyle nasıl bulacağımızı LİSTESİ İLE EBOB BULMAiki veya daha fazla sayı yan yana yazarak bölen listesi yaparız. En küçük asal sayı olan 2 den sayılar 2′ ye bölünmüyorsa asal sayıları büyülterek devam ederiz. Verilen sayılar 1 olana kadarbölme işlemine devam ederiz. Asal sayıların EBOB ta yazılabilmesi için verilen sayıların hepsini aynı anda bölmesi gerekiyor. Yukarıdaki örneği incelersek verilen sayılar 18 ve 24′ ü en küçük asal sayı olan 2 ye böleriz. İkisini de böldüğü için 2′ yi daire içine alırız. Verilen sayılar 2′ ye bölünmediği zaman ve 1 olmadılarsa 2 den sonra gelen 3 asal sayıya böleriz. 3 sayısı iki sayıyı da böldüğü için daire içine alırız. Verilen sayılar 1 olana kadar işlem devam eder. Daire içine aldığımız sayıları çarptığımızda EBOB 18,24 = 6 buluruz. EN KÜÇÜK ORTAK KAT EKOK İki ya da daha fazla sayma sayının her birine tam bölünen sayılardan en küçük olanına bu sayıların En Küçük Ortak Katı EKOK u denir. Örnek 3 ve 8 sayılarının en küçük ortak katını bulalım. 3′ nın katları 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45 ,48, … 8′ in katları 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, … 3 ve 8′ in ortak katları 24, 48, … Bu ortak katlardan en küçüğü Ekok’ tur. EKOK 3,8 = 24 bulunur. BÖLEN LİSTESİ İLE EKOK BULMA iki veya daha fazla sayı yan yana yazarak bölen listesi yaparız. En küçük asal sayı olan 2 den başlarız. Verilen sayılar 2′ ye bölünmüyorsa asal sayıları büyülterek devam ederiz. Verilen sayılar 1 olana kadar bölme işlemine devam ederiz. Burada asal sayılar kaç kere kullanıldıysa Ekok’ ta o kadar kullanılır. Yukarıdaki örnekte 36 ve 48′ i en küçük asal sayı olan 2’ye bölerek başlarız. 36 ve 48′ den biri 2’ye bölünmediğinde bir büyük asal sayı olan 3’e geçeriz sayıları 3′ e bölmeye devam ettikten sonra iki sayıda 1 olduğunda işlem biter. Çizginin sağındaki sayıları çarparak 36 ve 48′ in En Küçük Ortak Katını buluruz. EKOK 36,48 = 144 a ve b iki pozitif tam sayı ise, EBOB a,b.EKOKa,b = 8 ve 12 sayıları ile özelliği 8,12 = 4EKOK 8,12 = 24EBOB8,12 x EKOK8,12 = 4 x 24 = 96İki sayının çarpımı 8 x 12 = 96 eşit tam katı olan sayıların EBOB’ ları küçük sayıya EKOK’ ları büyük sayıya 12 ve 24 sayıları için 12,24 = 12EKOK 12,24 = 24Bulduğumuz EBOB sayılardan büyük olamaz, EKOK sayılardan küçük ve b aralarında asal iki pozitif tam sayı ise, EBOB a,b = 1 ve EKOK a,b = – EKOK PROBLEMLERİEBOB EKOK problemlerinde verilen sorunun EBOB ile mi EKOK ile mi yapılacağını bulmak için dikkat etmemiz gereken durumlar İki ya da daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Karşılaştığımız sorularda parçalardan bütüne gitmemiz gerekiyorsa genelde EKOK Soru TürleriBilyeler, cevizler, fındıklar üçer, beşer sayılıyorsa veya sayıldıktan sonra artan oluyorsa,Sınıfta öğrenciler ikişer, üçer sıralara oturuyorlarsa veya bunlardan ayakta kalan oluyorsaZiller, saatler birlikte bir daha ne zaman çalar diye soruluyorsa,Otobüs, tren, vapur birlikte bir daha ne zaman hareket eder diye soruluyorsaDikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlalardan küp yapılıyorsa EKOK kullanılır. Örnek Bir poşetteki fındıklar 2 şerli, 5 şerli, 6 şarlı sayıldığında fındık artmıyor. Buna göre, bu poşette en az kaç fındık vardır?ÇözümEKOK 2,5,6 = = 30 fındık İki ya da daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Karşılaştığımız sorularda bütünü parçalara ayırmamız isteniyorsa genelde EBOB kullanırız. EBOB Soru TürleriŞişelerde, çuvallarda, bidonlarda, kaplarda bulunan malzemeler daha küçük başka kaplara aktarılıyorsa,Tarla, bahçe, arsa etrafına eşit aralıklarla ağaç veya direk dikiliyorsa,Kumaşlar, demir çubuklar parçalara ayrılacaksa,İnsanlardan oluşan gruplar için kaç araba, otobüs, oda gerekir diye sorulursa,Dikdörtgenler prizması şeklindeki odanın, deponun içine kaç küp sığar diye sorulursa,Dikdörtgen şeklindeki kartondan küçük kare kartonlar elde ediliyorsa EBOB Uzunlukları 24 cm, 36 cm ve 42 cm olan üç ayrı çubuk eşit uzunlukta parçalara bölünmek isteniyor. Buna göre, her bir parçanın uzunluğu en çok kaç cm olur? Çözüm EBOB 24,36,42 = 6 cm Ebatları 3 cm, 5 cm, 2 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki eş tahta bloklar yanyana ve üst üste yerleştirilerek içi dolu bir küp yapılacaktır. Bu bloklardan hazırda 815 tane bulunmaktadır. Bu iş için en az kaç tane daha eş tahta blok gerekir? ÇözümYapılacak olan küpün bir ayrıtının uzunluğu 3, 5, 2’nin ortak bir katı durumda 3, 5, 2’nin Ekokunu hesaplarız. Bu sayılar aralarında asal olduğu için Ekok üç sayının çarpımına eşit 3,5,2 = = 30 kullanılacak tahta blok sayısıBlok Sayısı = Küpün hacmi Blokların Hacmi = = = 900 815 tane tahta blok bulunduğuna göre, bu iş için en az 900-815 = 85 tane daha blok Dairesel bir pisti 20, 30 ve 40 dakikada koşabilen üç atlet, aynı anda aynı yerden yarışa başlıyorlar. Yarışa başladıktan sonra ikinci kez başlangıç noktasında yan yana geldiklerinde hızlı koşan atlet kaç tur atmış olur?Çözüm20, 30 ve 40’ın Ekokları atletlerin ilk kez yan yana gelecekleri süreyi verir. Ekok 20,30,40 = = 120 kez yan yana gelmeleri için = 240 dakika geçmeli. Hızlı koşan atlet, pisti 20 dakikada tamamlayan atlettir. Buna göre 240 dakika süresince,240 20 = 12 tur atmış olur. Ebob Ekok Kazanım Testi 1 Ebob Ekok Kazanım Testi 2 Çarpanlar ve Katlar Yeni Nesil Sorular Test 1 Çarpanlar ve Katlar Yeni Nesil Sorular Test 2 Çarpanlar ve Katlar Yeni Nesil Sorular Test 3 Yönergeler Iki dogal sayinin ortak kati nasil bulunur? İçindekiler1 Iki doğal sayının ortak katı nasıl bulunur?2 En büyük ortak bölen nasıl yapılır?3 16 ve 48 sayılarının ortak bölenleri nelerdir?4 Sayıların ortak katı nasıl bulunur?5 28 in ortak bölenleri nelerdir?6 28 in bölenleri nedir?7 48 sayısının bölenleri nelerdir?8 2 nin katları nelerdir? Iki doğal sayının ortak katı nasıl bulunur? İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katları, bu sayıların ilk en küçük ortak katının katlarından oluşur. Örneğin yukarıdaki örnekte 4 ve 6’nın ortak katları 12, 24, 36, 48, …, bu sayıların en küçük ortak katı olan 12’nin katlarıdır. En büyük ortak bölen nasıl yapılır? En büyük ortak bölen bulmak için, sayıların ikiye bölünmesi gerekiyor. Sayıların sürekli olarak ikiye bölünmesi ve çıkan sonuçlarında ikiye bölünebilir olması, EBOB için önemli bir konudur. Sayılar kaç kere tam olarak ikiye bölünebiliyorsa, çıkan adetler birbirleriyle çarpılır ve EBOB değeri bulunur. 28 ve 42 sayılarının ortak bölenleri nelerdir? 28 ve 42 sayılarının ortak çarpanları 1, 2, 7 ve 14’tür. 16 ve 48 sayılarının ortak bölenleri nelerdir? Y D 16 ve 48 sayılarının ortak bölenleri 1, 2 ve 4’tür. Sayıların ortak katı nasıl bulunur? En Küçük Ortak Kat Hesaplama Her sayının Katlarını yan yana yazın , 3’ün katları 3, 6, 9, 12, 15, 18, … vb. İlk Ortak aynı sayıyı bulun 3 ve 5 sayılarının En Küçük Ortak Katı 15′ dir. Diyelim ki 4 ve 5’in ilk birkaç katını yazdık ortak katlar her iki listede de bulunanlardır 2 sayısının en fazla kaç tane ortak katı vardır? İki doğal sayının sonsuz tane ortak katı vardır. a sayısı, herhangi iki sayının ortak katı ise, a nın tüm katları da bu sayıların ortak katıdır. Örneğin, 12 sayısı 4 ve 6 nın ortak katı olduğundan, 12 nin tüm katları 4 ve 6 nın ortak katıdır. 28 in ortak bölenleri nelerdir? Yani kısacası 28’in çarpanları; 1, 28, 2, 14, 7, 4 olarak sıralanabilir. 28 in bölenleri nedir? ÖRNEK 28’İN ÇARPANLARI BÖLENLERİ 1 × 28 = 28. 2 × 14 = 28. 4 × 7 = 28. 16 sayısının bölenleri nedir? ÖRNEK 16’NIN ÇARPANLARI BÖLENLERİ 1 × 16 = 16. 2 × 8 = 16. 4 × 4 = 16. 48 sayısının bölenleri nelerdir? ÖRNEK 48’İN ÇARPANLARI BÖLENLERİ 1 × 48 = 48. 2 × 24 = 48. 3 × 16 = 48. 4 × 12 = 48. 6 × 8 = 48. 2 nin katları nelerdir? İkinin ilk 96 kuvveti 20 = 65,536 22 = 262,144 23 = 524,288 24 = 1,048,576 25 = 2,097,152

bir sayının doğal sayı bölenleri nasıl bulunur